Dispakañ ha faktorañ eztaolioù aljebrek en degouezhioù aes-tre.
Meizad ar variennoù, dianvennoù.
Implijout ar jediñ lizherennel evit prouiñ un disoc'hoù hollek, evit kadarnaat pe get un goñjekturenn.
Kompren pal ar skrivadoù lizherennel en ur sevel hag implijout formulennoù liammet gant ar mentadoù muzuliet (e matematik pe en danvezioù all).
I
Eztaol lizherennel
Termenadur 1 :
Un eztaol lizherennel a zo un eztaol matematikel ennañ ul lizherenn pe lizherennoù hag a dalv kement ha niveroù.
Skouer 1 :
Hirder ur c'helc'h : $\pi \times 2 \times r$ gant $r$ skin ar c'helc'h ha $\pi$ un niver tost kevatal da 3,14… Gorread ar c'harrezioù $k \times k$ gant $k$ kostez ar c'harrez
Perzh 1 :
Simplaat an eztaoioù lizherennel : Gallout a reer simplaat an eztaolioù en ur dennañ ar sin $\times$ ma ha nemet ma 'z eo heuliet gant ul lizherenn, krommelloù pe en ur implijout ar galloudoù.
Skouer 2 :
$x \times 6$ n'hall ket bezañ simplaet rak ar sin $\times$ a zo heuliet gant 6 met gallout a reomp ober evelse : $x \times 6 = 6 \times x = 6 x$ $\pi \times 2 \times r = 2 \times \pi \times r = 2 \pi r$ $x \times (3y+2) = x(3y+2)$ $c \times c \times c = c ^3$
II
Jediñ talvoud an eztaolioù lizherennel hag arnodiñ kevatalderioù
Termenadur 1 :
Jedet e vez talvoud an eztaolioù lizherennel pa vez lakaet un talvoud resis d'al lizherennoù a vez en eztaolioù. Ma vez implijet meur a wech ar memes lizherenn e vez lakaet bep tro ar memes niver en he flas.
Ar c'hevatalderioù a zo graet gant daou eztaol lizherennel anvet « izili » dispartiet gant ar sin « = ».
Perzh 1 :
Lâret e vez ez eo gwir (pe gwiriekaet) ar c'hevatalderioù ma vez skeudennet ar memes niver gant an daou eztaol.
Skouer 2 :
$5 \times 2 = 4 + 6$ a zo gwir rak $5 \times 2 = 10$ ha $4+6=10$ $4 \times 6 = 24+3$ a zo faos rak $4 \times 6 = 24$ ha $24+3=27$
Termenadur 3 :
Daou eztaol lizherennel a zo kevatal ma ha nemet ma 'z int kevatal evit an holl dalvoudoù lakaet e plas al lizherennoù.
Skouer 3 :
${4}x+{6} +{2}x = {2}x \times {3} +{2} \times {3} $ a zo gwir rak ${4}x+{6}+{2}x={4}x+{2}x+{6}={6}x+{6}$ (sammad en urzh hon eus c'hoant) ${2}x \times {3}+{2} \times {3}={2} \times x \times {3}+{2} \times {3}={2} \times {3} \times x+{2} \times {3}={6} \times x+{6}={6}x+{6}$ Evit prouiñ ez eo gwir e vez implijet ar jediñ lizherennel.
Skouer 4 :
${3}x+{6} = {2}(x+{5})$ a zo faos rak ma ' zeo $x=1$ neuze ${3}x+{6}={3} \times {1}+{6}={9}$ ha ${2}(x+{5})={2} \times ({1}+{5})={2} \times {6}={12}$ Evit prouiñ ez e faos ez eo bet kemeret un enep-skouer.
Dispakañ un eztaol lizherennel a zo mont eus ul liesad d'ur sammad (pe lamadenn).
Skouer 1 :
Dispakañ $A = {4} \times (6+2x)$ Ur produ eus $4$ dre $(6+2x)$ eo. $A = 4 \times 6+ 4 \times 2x$ $A = 24 + 8x$ Ur sammad eus 24 hag $8x$ eo.
Termenadur 2 :
Faktorañ un eztaol lizherennel a zo mont d'ur sammad (pe lamadenn) d'ul liesad, ar c'hontrol eus dispakañ eo.
Skouer 2 :
$A = \textbf{5} \times x + \textbf{5} \times 3$ Kavout a reomp ar faktor boutin d'an daou brodu. $A = {5} \times (x+{3})$ Skrivañ a reomp an daou faktor all etre kromelloù. Ma ne vez ket gwelet ar produoù ez eo ret lakaat anezhe war-wel. $B = {24} -{4}x$ $B = {\textbf{4} \times 6} - \textbf{4} \times x$ $B = {4 \times (6 -x)}$
IV
Reduiñ
Termenadur 1 :
Reduiñ ur sammad a zo e skrivañ gant an nebeutañ a dermoù posupl (en ur strollad an termoù o deus ar memes natur). Reduiñ ur produ a zo e skrivañ gant an nebeutañ a faktoroù posupl.
Reduiñ ur sammad $A = {4}x+ {6}y -{7}x +{4}x^{2} - {5}y $ Treuzfurmiñ al lamadennoù e sammadoù : $A = {4}x+{6}y+(-{7}x) +{4}x^{2}+(-{5}y)$ Strollañ an termoù o deus ar memes natur, ar re o deus ar memes lodenn lizherennel : $A = {4}x+(-{7}x)+{6}y+(-{5}y) +{4}x^{2}$ Jediñ : $A = {-3}x+{1}y +{4}x^{2}$
Skouer 3 :
Reduiñ ur produ $B = {5} \times {3}x \times y \times {4}x^{2}$ Ouzhpennañ ar sinoù $\times$ : $B = {5} \times {3}\times x \times y \times {4}\times x^{2}$ Adurzhiañ ar faktoroù, lizherennoù en tu dehou : $B = {5} \times {3}\times {4} \times x \times x^{2} \times y $ Jediñ ha reduiñ : $B =60 \times x^{3} \times y $ Tennañ ar sinoù $\times$ a zo dirak al lizherennoù : $B =60 x^{3} y $
V
Sammañ ha lemel
Perzh 1 :
Sammad ur sammad : Sammañ ur sammad a zo ouzhpennañ pep hini eus e dermoù.
(adweladenn) : - Liesad dre (-1) a zo kement ha kemer enep an niver. - Lemel un niver a zo kement hag ouzhpennañ e enep.
Skouer 2 :
$A=5-(4x+5)$ →Lemel ar sammad $4x+5$ neuze ouzhpennañ enep ar sammad-mañ. Neuze e vez ouzhpennet ar sammad-se liesaet dre (-1) $A=5+(-1) \times (4x+5)$ $A=5+(-1) \times 4x+(-1) \times 5$ $A=5+(- 4x)+(-5)$
Perzh 2 :
Lemel ur sammad : Lemel ur sammad a zo kement hag ouzhpennañ enep e dermoù.
Skouer 3 :
$ A = {4} – ({3}x + (-{5}) ) $ $ A = {4} + (-{3}x) + (+{5}) $
VI
Dispakañ doubl hag identelezhioù heverk
A
Dispakañ doubl
Perzh 1 :
Dispakañ doubl : $(a+b)(c+d) = a \times c+a \times d + b \times c+b \times d $
Eus pelec'h e teu ? Gorread ar skouergorneg a zo roet gant : $(a+b)(c+d) $ hag $a \times c+a \times d + b \times c+b \times d$ (sammad gorreadoù pep skouergorneg)
Skouer 1 :
$A = ({5}x-{6})({2}x+{1})$ Treuzfurmiñ al lamadennoù e sammadoù... $A = ({5}x \textbf{+(-6)})({2}x+{1})$ Dispakañ : $A= {5}x \times {2}x+{5}x \times {1}+(-{6}) \times {2}x+(-{6}) \times {1}$ Reduiñ ar produoù : $A= {10}x^2+{5}x +(-{12}) x+(-{6})$ Reduiñ ar sammad : $A= {10}x^2+(-{7}) x+(-{6})$
Skouer 2 :
B
Identelezhioù heverk
Perzh 1 :
An identelezhioù heverk : $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
C'hoant hon eus da brouiñ e vez atav rannadus dre 3 sammad tri niver anterin diouzh renk. Implijet e vo ar jediñ lizherennel. Prouenn : Bezet $n$ un niver anterin. $n-1$ a zo neuze an niver kent hag $n+1$ an niver da heul. Ma vez ouzhpennet anezhe e vez sammet tri niver anterin diouzh renk. $n-1+n+n+1= n+(-1)+n+n+1 = n+n+n+(-1)+1 = 3n$ $ 3n$ a zo un niver rannadus dre 3. Setu.
